sábado, 1 de julio de 2017

Sacando Conejos de un Sombrero con Matemáticas.

Para los que vemos magia en las Matemáticas... Heriberto Olaya Polo.

 Ya estarás pensando como sacar un conejo de un sombrero con algo de matemáticas, seguramente esto impresionaría a muchas personas, podrás salir en la televisión, en diarios y hasta en programas de radio. Suena bien, pero lamento decirte que en realidad no vamos a hacer eso, las matemáticas sirven para muchas cosas, pero no para esto. Entonces a que viene este titulo? ¡Pongámonos serios!

Seguramente alguna vez, por lo menos alguna vez, alguien te habrá sorprendido con un perspicaz truco de magia, haciendo que tus ojos se asombren de como ha hecho esa persona tal truco. Seguramente habrás querido saber también como lo hizo, ¡sería extraordinario saberlo!. Pero bien, primero ¿qué es esto de magia? La magia conocida también como  ilusionismo, se de fine como el arte de producir fenómenos que parecen contradecir los hechos naturales.
Tal consideración de la magia merece la pena reflexionar de si en realidad estos hechos contradicen lo natural, si en realidad estas personas tienen habilidades sobrehumanas o algo así. Lo cierto es que no es así. Para intentar demostrar eso hoy aprenderemos un truco donde utilizamos algo de matemáticas. Cabe decir que no todos los trucos que se realizan tienen matemáticas detrás, en su mayoría funcionan por manipulación de los elementos con que se trabaje. Pero de igual forma  hacer uno de esos trucos en una reunión de amigos te hará quedar como todo un Harry Potter (esto es mentira), pero si mas que Harry Potter quieres un apretón de mejilla se lo puedes compartir a una tía...

Este truco es conocido como las tablas mágicas, la verdad cuando supe de él me preguntaba por qué no lo había visto antes, me sorprendió mucho como funciona, porque es que de verdad parece magia.

Veamos de que se trata...

 Tenemos 5 cuadros, cada cuadro con 16 números. Tu que harás de mago dirás a tu espectador que que elija un numero cualquiera. Este número no deberá decírtelo, lo que si debe decirte es en cuales de los cuadrados ya sea el 1, 2, 3, 4, o 5 se repite el numero.

Supongamos que nuestro espectador elige el numero 19 (tu no lo sabes)...


Y te dice que ese numero se repite en los cuadros 1, 2 y 5.

¿Cómo harás tu para saber que numero escogió la persona? ¿Te meterás en sus pensamientos hipnotizandolo y extrayendo el numero que escogió de su mente?. Pues sería muy interesante poder hacer eso, pero basta con sumar los primeros números de cada cuadro para saber cual fue el numero que pensó la persona.

En este caso si sumas 1 + 2 + 16 eso se igual a 19, ¡y ya esta Harry Potter!. Esto se cumple para todos los números que están en los cuadros, cualquiera que sea.

Ya hemos dado con el truco, ya sabes como "adivinar" el numero. Pero ¿Cómo funciona esto en realidad? ¿Qué hace que al sumar los primeros números de cada cuadro de como resultado el numero que la otra persona escogió? Aquí es donde esta lo verdaderamente interesante de esto. Me gustaría dejar esto como una demostración, pero habíamos quedado desde un principio que las demostraciones las haríamos aquí. Así que vamos a ello...

No se si te habrás dado cuenta que algunos programas, propagandas o imágenes
incluye unas tiras de ceros y unos (0 y 1), como en la película de Matrix...
Pues estos números son conocidos en matemáticas como números binarios o sistema Binario y con este podemos construir cualquier numero entero por grande que sea con ceros (0) y unos (1) lo que recibe el nombre de secuencia de bits (dígitos binarios). Se ha convertido en un sistema importante porque la mayoría de las computadoras electrónicas gigantes operan sobre una base binaria. Así es como se escribiría el numero 13, por ejemplo, si usamos el sistema binario:
1101
¿Cómo sabemos que éste es el 13? Desde la escuela nos han enseñado que nuestro sistema numérico es el sistema decimal, se dice que es decimal porque es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. por ejemplo si tenemos el numero 222 el primer numero 2 de derecha a izquierda vale 2, (2x1) pero el siguiente vale 20 (2x10) y el siguiente 200 (2x100), es el mismo dos pero según su posición así también recibe un valor.

 Recordemos que nuestro sistema consta de diez cifras : cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9). Y con estos podemos formar cualquier numero. 
Con los números binarios sucede lo mismo pero aquí no utilizamos las potencias de 10 si no las del numero 2. Y utilizamos solo los símbolos cero y uno (0 y 1).
Con esta secuencia de las potencias del numero 2 podemos formar cualquier numero con tan solo los numero 0 y 1, Veamos como formamos nuestro 13. Planteada la secuencia colocamos un uno 1 debajo de los números que sumen 13 y ceros 0 a los que no entran en la suma. Y listo.
El chiste está en que si escribimos la representación binaria de los números involucrados, en el cuadro 1 están todos los números cuya última cifra es un uno (en binarios), en en cuadro  2, aquellos cuya penúltima cifra es un uno, y así sucesivamente. El primer número de cada cuadro indica el valor decimal de cada una de las cifras del número, es como si te dijeran debajo de cual numero están los ceros y los unos en la secuencia de las potencias de dos. Así que su suma nos dará el número pensado.

Y bueno ya para terminar, las matemáticas para las personas que trabajan con ellas tienen un cierto valor mágico, artístico y hasta poético en algunos aspectos. Escribir una formula en una pizarra para muchos es casi como pintar una obra de arte que no quisieran que se borrara nunca y solucionar un problema es tanto como hacer el mejor de los trucos de magia ¡mas que sacar un conejo de un sombrero!. Pero a la verdad si las matemáticas tienen magia o no depende con que ojos las queramos ver...

Reto.

Este un bonito y conocido Acertijo, te recomendaría que intentaras darle solución antes de buscar su respuesta. Este acertijo fue tomado del libro Matemáticas Para Divertirse de uno de los mas grandes divulgadores de matemáticas. Martin Gardner. Espero les guste.

La barra de plata.

Un buscador de plata no podía pagar su alquiler de marzo por adelantado. Tenía una barra de plata pura de 31 centímetros de largo; de modo que hizo con su casera el siguiente arreglo: Le dijo que cortaría la barra en pedazos más pequeños. El primer día de marzo le daría a la casera un centímetro de la barra, y cada día subsiguiente le agregaría otro centímetro más. Ella conservaría la plata en prenda. Al fin  de mes, el buscador esperaba estar en condiciones de pagarle la renta completa, y ella le devolvería los pedazos de la barra de plata. Marzo tiene 31 días, de modo que una manera de cortar la plata era dividirla en 31 partes, cada una de un centímetro de largo. Pero como era bastante laborioso cortarla, el buscador deseaba cumplir el acuerdo dividiéndola en el menor número posible de partes. Por ejemplo, podía darle a la casera un centímetro el primer día, otro centímetro el segundo día, y el tercer día podía entregarle una parte de tres centímetros y recibir a cambio las dos partes anteriores de un centímetro. Suponiendo que las porciones de barra fueran entregadas y devueltas de esta manera, ve si puedes determinar el menor número posible de partes en las que el buscador debe dividir su barra de plata.

Esta entrada participa en la Edición 8.5 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, Santi García desde Raíz de 2.




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